Продолжение

Восприятие этих закономерностей так же в большей степени субъективно, нежели объективно, так как во многом зависит от резонанса со структурной пропорциональностью реагирующей материи. Поэтому при анализе и проектировании эстетической среды целесообразно пользоваться не субъективным ритмом, который может совпадать или не совпадать с другим субъективным ритмом, а все же опираться на объективные пропорции, имеющие резонансную совместимость с подавляющим большинством людей, сформированных на основе «золотого сечения», биоритмов, астрономических циклах и т.д.
Поиски гармоничных ритмов продолжаются уже не одно тысячелетие. Пифагор искал совершенство музыкальных ритмов и вводит понятие гармоничного интервала сформированного из соотношения первых четырех натуральных числах входящих пифагорийскую тетрактиду (1,2,3,4): октава 2/1; квинта 3/2; кварта 4/3.
Ученик Пифагора Гипасс добавил к ним еще два интервала: двоичную октаву 4/1 и дуодециму 3/1. Таким образом, полный ритмический пифагорийский ряд состоял из следующих интервалов:

4; 3; 2; 1,5; 1,33(3)

В дальнейшем Гиппас развил пифагорийское учение о гармоничных интервалах и ввел понятие эпиморных (возвышенных) и кратных интервалов.
Эпиморные отношения выводились из равенства:

a/b = (n+1)/n
где n - целое, натуральное число.

Таким образом, ряд гармоничных интервалов расширялся до бесконечности:

a/b = 2/1; 3/2; 4/3; 5/4 ..... и т.д.

Кратные отношения выводились из равенства:

a/b = n
где n число натурального ряда
a/b = 1; 2; 3; 4; 5; ..... и т.д.

Для создания сложных гармоничных интервалов пифагорийцами применялось двойное соотношение:

a/b = j(i+1)/i(j+1)

  Таким образом, создавалось бесконечное множество сложных ритмических рисунков:
j = (i+1)
a/b = 4/3; 9/8; 16/15; 25/24; 36/35; 49/48; ..... и т.д.
j = (i+2)
a/b = 6/3; 12/10; 20/18; ..... и т.д.
j = (i+3)
a/b = 8/5; 15/12; 24/21; ...... и т.д.

Архит, завершая развитие музыкальной пифагорийской гармонии вводит третий уровень деления гармоничных интервалов создав на его основе три музыкальных рода:

энгармонический  4/3 = (2:1)/(3:2); 9/8=(3:2)/(4:3); 16/15=(4:3)/(5:4); и т.д.
диатомический    6/3 = (3:1)/(3:2); 12/10=(3:2)/(5:4); 20/18=(4:3)/(6:5); и т.д.
хроматический    4/5 = (4:1)/(5:1); 15/12=(5:2)/(6:3); 24/21=(6:3)/(7:4); и т.д.
 
Таким образом, пифагорийская школа внесла, пожалуй, самый значительный вклад в ритмологию со времен открытия гармоничных рядов. Но не только музыка была сферой поиска гармоничных ритмов, но и архитектура, скульптура, живопись так же нуждались в объективных гармоничных пропорциях. Поэтому одним из первых был открыт ряд «совершенных пропорций»:

a/b = (j+i)/j
где j,i - числитель и знаменатель предыдущего члена.

В результате формировался бесконечный ряд «гармоничных пропорций»:

a/b = 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; и т.д.

Анализируя этот ряд Леонардо да Винчи впервые пришел к выводу, что он стремится к некоему пределу, который он назвал «Золотое сечение». Пределом ряда «гармоничных пропорций» являлся положительный корень квадратного уравнения:

К(в ст.2) - К - 1 = 0
К = 1,6180399

Если использовать принцип Пифагора в определении гармоничных интервалов, то из ряда «гармоничных пропорций» можно получить бесконечное множество «Золотых сечений»:

К(в ст.2) - iК - j = 0
где i, j - целые, натуральные числа.

Первый «золотой ряд»
i = j
моголометрический
a/b = 1,618; 2,73; 3,79; и т.д.

Второй «золотой ряд»
i = j + 1
диголометрический
a/b = 1,414; 3,562; 4,646; и т.д.

Третий «золотой ряд»
i = j + 2
триголометрический
a/b = 3,03; 4,449; 5,541; и т.д.

Четвертый «золотой ряд»
j = i + 1
теголометрический
a/b = 2; 3; 4; и т.д.

Пятый «золотой ряд»
j = i + 2
пенголометрический
a/b = 2,303; 3,236; 4,193; и т.д.

Поиски гармоничных ритмов не прекращаются и сегодня, и как знать, может быть в недалеком будущем будет открыт гармоничный ряд соответствующий резонансному состоянию человека в окружающей среде, в результате чего в его душе рождаются чувства возвышенного, прекрасного, благоговейного.
А ныне пока можно констатировать, что множество ритмов, которые могут рассматриваться как гармоничные, не позволяют сформулировать однозначную концепцию совершенного ритма, в связи с чем убежденность многих исследователей в том, что гармоническое совершенство, понятие субъективное, не может быть опровергнуто, из-за отсутствия необходимых для этого доказательств.