Родился 1 декабря 1905 г. (по сведениям его сына - Ю.А. Захваткина; по литературным источникам - в 1906 г.) в г. Екатеринбурге. До 1913 г. жил с родителями в Швейцарии, где получил домашнее образование. В 1913 г. семья Языковых возвращается в Москву. После октября 1917 г. А.А. испытал на себе превратности судьбы потомка старейшего боярского рода. Лишенный возможности получить высшее образование, А.А. работал художником-графиком, а также в Московском университете - в гербарии профессора А.Н. Сырейщикова и в лаборатории профессора Г.А. Кожевникова. В этот период он посещал лекции ведущих ученых Московского университета. Закончив в 1926 г. студию живописи Ю.Н. Кордовского, А.А. был приглашен профессором В.И. Плотниковым в качестве лаборанта-художника в Среднеазиатский институт защиты растений (организован на базе Узбекистанской опытной станции защиты растений), в котором он проработал до 1931 года. В 1927 г. А.А. становится ассистентом, а затем штатным специалистом-энтомологом этого учреждения.
В период его работы в Среднеазиатском институте защиты растений происходят события, о которых недавно рассказал его сын - Ю.А. Захваткин. В экспедиции отряд института был захвачен басмачами, а после его освобождения, при восстановлении утраченных документов, А.А. сменил год рождения и взял фамилию отчима. В дальнейшем, с 1932 г. все публикации А.А. выходят под фамилией Захваткин.
С 1931 г. А.А. Захваткин работает во Всесоюзном институте защиты растений ВАСХНИЛ (Ленинград), а с 1933 г. - в лаборатории энтомологии Научно-исследовательского института зоологии Московского университета в должности старшего научного сотрудника. В 1938 г. А.А. зачислен на должность ассистента кафедры энтомологии, а с 1940 г. работал в должности профессора. В 1948 г. А.А. назначен заместителем декана Биологического факультета, а в 1950 г. - директором Научно-исследовательского биолого-почвенного института Московского университета, организованного на базе институтов зоологии, ботаники и почвоведения биологического факультета.
Как энтомолог А.А. Захваткин разработал систематику цикадин, выяснил их связи с кормовыми растениями, изучил зоогеографию этих насекомых. Широкую известность приобрели также его работы по биологии жуков-нарывников и мух-жужжал.
Научная деятельность А.А. как акаролога была столь плодотворной, что она на многие десятилетия определила лицо акарологии как современной науки, которая до его работ терялась в разветвленной сети исследований членистоногих. Со временем в нашей стране сложились две крупнейшие научные акарологические школы - московская во главе с профессором А.А. Захваткиным, и ленинградская - во главе с академиком Е.Н. Павловским. Обеими научными школами были получены научные данные мирового уровня.
Наряду с широким использованием сравнительного метода, столь необходимого для решения таксономических и филогенетических вопросов, А.А. были внедрены новые приемы морфолого-систематического исследования клещей. Сейчас кажется странным, но до работ А.А. отсутствовали даже точные рисунки многих широко распространенных видов клещей. Результаты работ по систематике клещей обобщены в двух монографиях - "Тироглифоидные клещи" (1941) и "Исследования по морфологии и постэмбриональному развитию тироглифид" (1953), а также в ряде разделов коллективного труда "Клещи грызунов фауны СССР" (1955). За цикл работ по экологии и систематике амбарных клещей и за разработку методов борьбы с ними А.А. Захваткин и З.С. Родионов в 1941 г. были удостоены Государственной премии. Эти исследования, продолжавшиеся и в годы войны, помогли сохранить стране значительное количество хлебных припасов, в которых была острейшая нужда.
Не менее значим вклад А.А. Захваткина в общую акарологию. Разделение клещей на три отряда, до того рассматривавшихся как один отряд Acarina, базировалось на изучении их сегментации, тагмозиса, а также особенностей жизненных циклов. При этом было убедительно доказано наличие эволюционных рядов в пределах каждого отряда.
***
Другим направлением работ А.А. Захваткина было изучение происхож¬дения и эволюции индивидуального развития беспозвоночных. А.А. Захватки¬ным было продемонстрировано много¬образие онтогенезов многоклеточных, которое базируется на прототилическом цикле развития простейших. В поле зрения А.А. были и такие проблемы как происхождение метаморфоза насеко¬мых и эмбрионизация развития. Результаты исследований по этим вопросам были обобщены А.А. в монографии "Сравнительная эмбриоло¬гия низших беспозвоночных" (1949; немецкое издание - 1956 г.), за создание которой автор был удостоен второй Государственной премии (1951).
Многогранна была педагогическая деятельность А.А. Захваткина. Им были созданы оригинальные по содержанию курсы "Акарология" и "Эмбриология членистоногих", с конспектами которых можно познакомиться в "Сборнике научных трудов" (Захваткин, 1953), а также курсы "Общая эмбриология" и "Биологический метод борьбы с вредителями". Создатель научной акарологической школы, теперь уже с богатейшими традициями и последователями, А.А. Захваткин вошел в историю Московского университета как один из талантливейших его профессоров и ученых. Неудивительно высказывание о нем крупнейшего биолога XX века В.Н. Беклемишева: "А.А. Захваткин, встав на грань гениальности, поднял завесу над ранее неведомой биологической реальностью".